Modul 00 — Biți și baze de numerație

Să gândești ca un informatician

Patru obiceiuri de gândire pe care le exersăm tot anul — la fiecare problemă.

🧩 Descompunere

Spargi problema mare în bucăți mici, rezolvabile. „Fă un joc" devine: desenează, mișcă, punctează.

🔍 Tipare

Observi ce se repetă. Dacă ai rezolvat o dată, a doua oară e mai ușor — și poate rezolva un program.

🎭 Abstractizare

Ignori detaliile care nu contează. O hartă de metrou nu arată străzile — și tocmai de-asta e utilă.

📋 Algoritm

Scrii pașii exacți, în ordine, fără ambiguitate. Atât de clar încât i-ar putea urma și o mașină.

Ideea mare: un calculator nu e inteligent — e doar extraordinar de rapid și de ascultător. Toată „inteligența" vine din algoritmii pe care oamenii îi scriu. De aici încolo, acei oameni sunteți voi.

Bitul — alfabetul calculatorului

Un circuit electric are exact două stări stabile: fără curent (0) și cu curent (1). Asta e tot ce „știe" un calculator.

💡 Experiment: construiește un număr din becuri

Fiecare „bec" e un bit. Aprinde-le (click!) și privește cum se formează valoarea în baza 10. Fiecare poziție valorează dublu față de cea din dreapta ei — acestea sunt puterile lui 2.

aprinde un bec…

00000000₍₂₎ = 0₍₁₀₎

Observație-cheie: cu 8 biți (un byte / octet) poți reprezenta orice număr de la 0 la 255 — adică 2⁸ = 256 de valori diferite.

🔌 De ce baza 2 și nu baza 10?

Nu e o toană a informaticienilor — e impusă de hardware. Orice calculator e construit din milioane de comutatoare minuscule numite tranzistoare. Un tranzistor are exact două stări stabile: lasă curentul să treacă sau îl blochează. Două stări fizice → două cifre → baza 2.

0

tranzistor blocat · fără curent

1

tranzistor conduce · curent

De ce nu baza 10? Un circuit ar trebui să distingă sigur 10 niveluri diferite de tensiune — fragil, scump și ușor de confundat de la căldură sau zgomot electric. Două niveluri (pornit/oprit) sunt simple, ieftine și robuste. De aceea întreaga informatică stă pe 0 și 1.

📜 Tranzistorul — invenția din spatele bazei 2

același rol — un comutator 0/1 — de la mărimea unui bec la câțiva nanometri

Înainte de tranzistoare, calculatoarele foloseau tuburi cu vid — mari, fierbinți și fragile. ENIAC (1945) avea aproape 18.000 de astfel de tuburi, ocupa o cameră întreagă și se defecta des.

ENIAC (1945) — calculator cu tuburi cu vid — ENIAC (1945): ocupa o cameră întreagă, cu ~18.000 de tuburi cu vid. Foto: U.S. Army · domeniu public (Wikimedia Commons)

În 1947, la Bell Labs (SUA), John Bardeen, Walter Brattain și William Shockley au inventat tranzistorul — un comutator electronic minuscul, fără piese în mișcare. Au primit pentru asta premiul Nobel pentru Fizică în 1956.

Replică a primului tranzistor, Bell Labs 1947 — Replica primului tranzistor (Bell Labs, 1947) — comutator fără piese în mișcare. Foto: Wikimedia Commons

De atunci, tranzistoarele au devenit tot mai mici și mai ieftine: azi, un singur procesor conține miliarde de tranzistoare (legea lui Moore — numărul lor s-a dublat cam la fiecare 2 ani). Fiecare e, în esență, un bit care poate fi 0 sau 1.

Legea lui Moore: numărul de tranzistoare pe cip se dublează cam la 2 ani — de la 2.300 (Intel 4004, 1971) la peste 100 de miliarde azi.

Ideea de reținut: un bit = starea unui tranzistor. Miliarde de comutatoare pornit/oprit, coordonate, formează tot ce vezi pe ecran.

🎬 Video: de ce calculatoarele „gândesc" în baza 2

Deschide pe YouTube ↗

Videoclipul nu poate rula direct în pagină (autorul a dezactivat încorporarea), dar se deschide pe YouTube într-un click.

Baza 2 → Baza 10: suma puterilor lui 2

Înainte de binar, o întrebare care pare banală: de ce 7253 înseamnă exact șapte mii două sute cincizeci și trei?

🔢 Pasul zero: ce faci de fapt când citești 7253

Fiecare cifră are o poziție, iar poziția îi dă o valoare: unități, zeci, sute, mii. Adică puteri ale lui 10 — de asta se numește „baza 10". Numărul e suma contribuțiilor, chiar dacă nimeni nu-ți mai spune asta după clasa a doua:

Iar acum tot secretul: în baza 2 se întâmplă exact același lucru — doar că pozițiile valorează puteri ale lui 2 (1, 2, 4, 8, 16, 32…) în loc de puteri ale lui 10, iar cifra poate fi doar 0 sau 1. Deci contribuția e ori 0, ori toată puterea.

⚡ Puterile lui 2 — tabla înmulțirii informaticianului

Astea sunt valorile pozițiilor în binar. Merită știute pe de rost până la 2¹⁰ — le vei folosi tot liceul.

⚙ Scrie un număr binar și vezi descompunerea

Scurtătura de care se folosesc toți: nu calcula ce e înmulțit cu 0. Te uiți doar la pozițiile cu cifra 1, citești valorile lor din tabelul de sus și le aduni. 10110₍₂₎ = 16 + 4 + 2 = 22.

Alte baze: 4, 8 și 16

Aceleași reguli, alt număr de cifre. Baza 4 folosește 0–3; octalul, 0–7; hexazecimalul, 0–9 plus literele A–F. Metoda e mereu aceeași ca la baza 2 — se schimbă doar numărul la care împarți.

Baza 4 (cuaternar)

Cifrele 0, 1, 2, 3. Împarți la 4, notezi resturile, citești de jos în sus. Pozițiile valorează 1, 4, 16, 64 — puteri ale lui 4.

100₍₁₀₎ = 1210₍₄₎
100 = 1·64 + 2·16 + 1·4 + 0 ✓

Baza 8 (octal)

Împarți la 8, notezi resturile, citești de jos în sus. Pozițiile valorează 1, 8, 64, 512 — puteri ale lui 8.

100₍₁₀₎ = 144₍₈₎
100 = 1·64 + 4·8 + 4·1 ✓

Baza 16 (hexazecimal)

După 9 urmează A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15. Pozițiile valorează 1, 16, 256 — puteri ale lui 16. Programatorii o folosesc pentru culori și adrese de memorie.

255₍₁₀₎ = FF₍₁₆₎
255 = 15·16 + 15·1 ✓

Tabelul de corespondență 0–15

Citește-l pe verticală: aceeași cantitate, patru haine diferite. Cu cât baza e mai mare, cu atât numărul se scrie mai scurt: 15 are nevoie de patru cifre în baza 2, de două în baza 4, dar de una singură în baza 16.

Baza 10	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Baza 2	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
Baza 4	1	2	3	10	11	12	13	20	21	22	23	30	31	32	33
Baza 8	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	14	15	16	17
Baza 16	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

🔄 Convertor interactiv multi-bază

Scrie în oricare căsuță — celelalte se actualizează instant. Toate cinci arată aceeași cantitate — doar „hainele" diferă. Observă cât de lung devine binarul și cât de scurt hexazecimalul.

Baza 10

Baza 2

Baza 4

Baza 8

Baza 16

Antrenament

Întâi 13 exerciții cu numere fixe, care acoperă toate drumurile dintre baze — fiecare cu rezolvarea pas cu pas. Abia apoi antrenamentul dinamic, care ți le amestecă la infinit.

📐 Cele 13 exerciții de bază

Scrie răspunsul și apasă Verifică — asta merge oricând, de câte ori vrei. Rezolvarea pas cu pas e închisă (🔒): o deschide profesorul, la clasă, după ce ați încercat singuri.

Ai nevoie de două metode. Atât.
(1) Dintr-o bază oarecare în baza 10 → suma cifră × bază^poziție.
(2) Din baza 10 într-o bază oarecare → împărțiri succesive, resturile citite de jos în sus.
Și dacă niciuna dintre baze nu e 10? Le folosești pe amândouă, una după alta: baza 2 → baza 10 → baza 8. Baza 10 e podul pe care treci mereu — nu trebuie să știi nimic în plus.

rezolvate corect: 0 / 13

⚡ Antrenament dinamic — toate bazele

Acum combină tot: sursa și destinația se aleg la întâmplare dintre bazele 2, 4, 8, 10 și 16.

…

scor: 0 / 0

Fișa de sinteză

Tot modulul, în șase idei. Dacă le poți explica unui coleg, ești gata de Modulul 01.

Bit = cifră binară (0/1), starea unui circuit. Byte = 8 biți.

Baza 2 folosește cifrele 0 și 1; fiecare poziție valorează o putere a lui 2.

10 → 2: împărțiri succesive la 2, resturile citite de jos în sus.

2 → 10: suma puterilor lui 2 de pe pozițiile cu cifra 1.

Bazele 4 / 8 / 16: aceleași reguli, alt număr de cifre. 1 cifră în baza 4 = 2 biți, în baza 8 = 3 biți, în baza 16 = 4 biți.

Între două baze oarecare (ex. 2 → 8) treci prin baza 10: întâi suma puterilor, apoi împărțiri succesive.

Unități: bit → byte → KB → MB → GB → TB, fiecare treaptă ×1024.

Exersează pe pbinfo.ro: caută problemele din categoria „Sisteme de numerație" — recomandate: conversii simple 10↔2, apoi 10↔16. Rezolvă minimum 5 înainte de ora următoare.

📝 Tema pentru acasă — 10 conversiiSub fiecare cerință ai loc de ciornă pentru împărțiri și pentru suma puterilor, exact ca pe caiet. La final îți verifică singură răspunsurile și trimite foaia completă profesorului. deschide tema → 🗝 Clasamentul temelor — zonă pentru profesor: cine a trimis, ce punctaj a luat și ciorna fiecăruia. Cere parolă. deschide →

Totul pornește de la un bit