Test inițial · Clasa a X-a

1.00 nota curentă oficiu 1.00 · grilă 0.00 · probleme 0.00

Cum se rezolvă: problemele se scriu în C++. Fiecare subpunct are punctajul lui, iar baremul conține rezolvarea completă, comentată. Rezolvi întâi singur, apoi deschizi baremul și te autoevaluezi cinstit — testul e pentru tine, nu pentru catalog.

Recapitulare — bagajul minim

9 noțiuni · fără notă

Înainte de test, treci prin noțiunile din clasa a IX-a pe care se construiește tot anul acesta. Cele marcate ★ sunt fundamentale. Bifează sincer ce știi — la final vezi unde stai. Nu e notă, e diagnoză.

📊

Vectori

clasa a IX-a

★ ESENȚIAL

Declarare, citire, afișare
Indice, dimensiune, acces direct
Sumă, minim, maxim, numărare
Căutare secvențială
Vector de frecvență

int v[100], n;

cin >> n;

for (int i = 0; i < n; i++)

cin >> v[i];

De ce contează acum: Căutarea binară, interclasarea și matricea pornesc toate de la vector. Fără el, nimic din anul acesta.

Știu asta, pot să o scriu singur

🧩

Subprograme

clasa a IX-a

★ ESENȚIAL

Antet: tip, nume, parametri
return vs void
Parametri prin valoare vs referință (&)
Variabile locale și globale

int suma(int v[], int n) {

int s = 0;

for (int i = 0; i < n; i++)

s += v[i];

return s;

}

De ce contează acum: Recursivitatea e tot un subprogram — unul care se cheamă pe sine. Se predă în semestrul al doilea.

Știu asta, pot să o scriu singur

🔀

Structuri de control

clasa a IX-a

if / else if / else
while, for, do-while
break și continue
Condiții compuse cu && și ||

for (int i = 1; i <= n; i++)

if (i % 2 == 0)

cout << i << " ";

De ce contează acum: Tot ce urmează se scrie cu ele. Dacă bucla nu e sigură, algoritmul nu are pe ce sta.

Știu asta, pot să o scriu singur

🔢

Prelucrarea cifrelor

clasa a IX-a

n % 10 dă ultima cifră
n / 10 taie ultima cifră
Suma cifrelor, numărul de cifre, inversul

int s = 0;

while (n > 0) {

s += n % 10;

n = n / 10;

}

De ce contează acum: Același șablon îl vei folosi la conversii, la validări și în probleme cu text.

Știu asta, pot să o scriu singur

➗

Divizori și numere prime

clasa a IX-a

Divizor: n % d == 0
Prim: exact doi divizori
Cauți doar până la radical din n

for (int d = 2; d * d <= n; d++)

if (n % d == 0)

prim = false;

De ce contează acum: Prima lecție de eficiență — ideea „de ce până la radical" revine la căutarea binară.

Știu asta, pot să o scriu singur

🔀

Metode de sortare

clasa a IX-a

Selecția minimului
Metoda bulelor
De ce contează numărul de comparații

for (int i = 0; i < n - 1; i++)

for (int j = i + 1; j < n; j++)

if (v[i] > v[j]) swap(v[i], v[j]);

De ce contează acum: Căutarea binară cere vector SORTAT. Iar sortarea prin interclasare e primul Divide et impera.

Știu asta, pot să o scriu singur

🥞

Stivă și coadă

clasa a IX-a

Stiva: LIFO · Coada: FIFO
Adăugare și extragere
Unde se folosesc

st[vf] = x; vf++; // pun in stiva

vf--; x = st[vf]; // scot din stiva

De ce contează acum: Recursivitatea folosește chiar stiva de apeluri — o vei vedea desenată pas cu pas.

Știu asta, pot să o scriu singur

🔟

Baze de numerație

clasa a IX-a

Bit, octet, baza 2
10 → 2: împărțiri succesive, resturile invers
2 → 10: suma puterilor lui 2

// 13 in baza 2

13 : 2 = 6 rest 1

6 : 2 = 3 rest 0

3 : 2 = 1 rest 1

1 : 2 = 0 rest 1 -> 1101

De ce contează acum: Revine la operațiile pe biți și la înțelegerea modului în care se stochează datele.

Știu asta, pot să o scriu singur

➕

Tipuri de date și operatori

clasa a IX-a

int, double, char, bool
/ pe întregi TAIE zecimalele: 7/2 = 3
% dă restul: n % 2 == 0 înseamnă par
== compară, = atribuie

int a = 7, b = 2;

cout << a / b; // 3 (nu 3.5!)

cout << (double)a / b; // 3.5

cout << a % b; // 1

De ce contează acum: Cea mai frecventă sursă de rezultate greșite — și la teme, și la bacalaureat.

Știu asta, pot să o scriu singur

Cât de pregătit ești0 / 9

Bifează noțiunile pe care le stăpânești, apoi treci la test.

Subiectul I — grilă

5 × 0,2 p = 1 p

Un singur răspuns corect. Apeși pe variantă și afli imediat dacă ai nimerit, cu explicație.

Subiectul II — probleme

4 × 2 p = 8 p

Fiecare problemă e împărțită pe subpuncte cu punctaj propriu. Rezolvi pe hârtie sau în editor, apoi deschizi baremul și te autoevaluezi: apasă pe butonul din dreapta fiecărui subpunct pentru nerezolvat → parțial (jumătate) → corect.

Suma cifrelor, ca subprogram

M03 · M052 p

Se cere folosirea unui subprogram propriu — nu se acceptă rezolvarea cu tot codul în main().

a)Scrie funcția int sumaCifrelor(int n) care întoarce suma cifrelor lui n.0,5 p

b)Scrie programul complet care citește un număr natural n și afișează suma cifrelor lui, folosind funcția de la a).0,75 p

c)Citind două numere naturale n și k, afișează toate numerele din intervalul [1, n] care au suma cifrelor egală cu k. Dacă nu există niciunul, afișează mesajul NU EXISTA.0,75 p

Barem de corectare & rezolvare

a) 0,5 p

Șablonul de aur al clasei a IX-a: n % 10 ia ultima cifră, n / 10 o taie, bucla merge cât timp mai există cifre.

C++

int sumaCifrelor(int n) {
    int s = 0;
    while (n > 0) {
        s += n % 10;   // adaug ultima cifra
        n /= 10;       // o elimin
    }
    return s;
}

b) 0,75 p

Atenție la două detalii de barem: #include <iostream> și using namespace std;, plus faptul că funcția se declară înainte de main().

C++

#include <iostream>
using namespace std;

int sumaCifrelor(int n) {
    int s = 0;
    while (n > 0) { s += n % 10; n /= 10; }
    return s;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    cout << sumaCifrelor(n);
    return 0;
}

c) 0,75 p

Refolosirea funcției este exact ideea subprogramelor: se scrie o dată, se apelează de n ori. Contorul gasit rezolvă cerința cu mesajul.

C++

int main() {
    int n, k, gasit = 0;
    cin >> n >> k;
    for (int x = 1; x <= n; x++)
        if (sumaCifrelor(x) == k) {
            cout << x << ' ';
            gasit++;
        }
    if (gasit == 0) cout << "NU EXISTA";
    return 0;
}

// Exemplu: n = 30, k = 5  ->  5 14 23

Prelucrări pe vector

M04 · M082 p

Se citește un număr natural n (n ≤ 100) și apoi n numere naturale, care se memorează într-un vector v.

Exemplun = 7
v = 4 9 6 9 3 2 9

a) media elementelor pare = (4+6+2)/3 = 4
b) maximul este 9, pe pozițiile 1, 3, 6
c) vectorul rămas: 4 6 3 2

a)Afișează media aritmetică a elementelor pare. Dacă nu există elemente pare, afișează 0.0,5 p

b)Determină valoarea maximă din vector și afișează toate pozițiile pe care apare.0,75 p

c)Șterge din vector toate elementele egale cu maximul și afișează vectorul rămas.0,75 p

Barem de corectare & rezolvare

a) 0,5 p

Se acumulează suma și contorul în aceeași parcurgere. Împărțirea trebuie făcută real, altfel media 4,67 devine 4.

C++

int n, v[105];
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> v[i];

int s = 0, c = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
    if (v[i] % 2 == 0) { s += v[i]; c++; }

if (c > 0) cout << (double)s / c;   // conversie -> impartire reala
else       cout << 0;

b) 0,75 p

Maximul se caută cu șablonul clasic (pornind de la primul element), iar pozițiile se află într-o a doua parcurgere — nu poți afișa pozițiile în prima, pentru că nu știi încă valoarea finală a maximului.

C++

int mx = v[0];
for (int i = 1; i < n; i++)
    if (v[i] > mx) mx = v[i];

cout << "Maxim = " << mx << ", pozitiile: ";
for (int i = 0; i < n; i++)
    if (v[i] == mx) cout << i << ' ';

c) 0,75 p

Metoda cea mai sigură este rescrierea vectorului cu doi indici: i parcurge, k scrie doar ce se păstrează. La final n devine k. (Varianta cu ștergere element cu element și mutarea cozii este corectă, dar mai lentă și mai ușor de greșit — indicele trebuie să NU crească după o ștergere.)

C++

int k = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
    if (v[i] != mx) v[k++] = v[i];
n = k;                       // noua dimensiune

for (int i = 0; i < n; i++) cout << v[i] << ' ';

Citirea unui program

M02 · M03 · subiectul II de BAC2 p

Se dă secvența de mai jos, în care n este un număr natural nenul citit de la tastatură:

Exempluint n, s = 0;
cin >> n;
for (int d = 1; d * d <= n; d++)
    if (n % d == 0) {
        s += d;
        if (d != n / d) s += n / d;
    }
cout << s;

a)Ce se afișează pentru n = 12? Justifică prin tabel de urmărire.0,75 p

b)Ce calculează secvența, în general? De ce este necesar testul d != n / d?0,5 p

c)Rescrie instrucțiunea for folosind o instrucțiune while echivalentă.0,75 p

Barem de corectare & rezolvare

a) 0,75 p

Bucla merge cât timp d·d ≤ 12, adică d ∈ {1, 2, 3}.

d = 1 :  12 % 1 == 0  ->  s += 1        s = 1
         12/1 = 12 != 1  ->  s += 12    s = 13
d = 2 :  12 % 2 == 0  ->  s += 2        s = 15
         12/2 = 6  != 2  ->  s += 6     s = 21
d = 3 :  12 % 3 == 0  ->  s += 3        s = 24
         12/3 = 4  != 3  ->  s += 4     s = 28
d = 4 :  4*4 = 16 > 12  ->  STOP

Se afiseaza: 28

b) 0,5 p

Secvența calculează suma tuturor divizorilor lui n (inclusiv 1 și n). Divizorii vin în perechi (d, n/d), de aceea se adună amândoi dintr-o dată — asta face algoritmul O(√n) în loc de O(n).
Testul d != n/d este necesar pentru pătratele perfecte: la n = 36 și d = 6 avem n/d = 6, iar fără test 6 s-ar aduna de două ori.

c) 0,75 p

Conversia cerută la BAC: inițializarea iese înainte de while, condiția rămâne condiția lui while, iar pasul coboară ca ultimă instrucțiune din corp.

C++

int d = 1;                       // initializarea
while (d * d <= n) {             // conditia
    if (n % d == 0) {
        s += d;
        if (d != n / d) s += n / d;
    }
    d++;                         // pasul
}
cout << s;

Fișiere text, sortare și frecvențe

M08 · M09 · M042 p

Fișierul text date.txt conține pe prima linie un număr natural n (n ≤ 1000), iar pe a doua linie n numere naturale, separate prin spații, fiecare cel mult egal cu 1000.

Exempludate.txt
8
7 3 7 1 3 7 9 1

a) 1 1 3 3 7 7 7 9
b) valoarea 7, apare de 3 ori
c) rezultat.txt: 1 3 7 9

a)Citește datele din fișier într-un vector și afișează numerele sortate crescător.0,75 p

b)Determină și afișează valoarea care apare de cele mai multe ori, împreună cu numărul de apariții.0,75 p

c)Scrie în fișierul rezultat.txt valorile distincte, în ordine crescătoare.0,5 p

Barem de corectare & rezolvare

a) 0,75 p

Se acceptă atât sort din <algorithm>, cât și o sortare scrisă de mână (selecție sau bule). Obligatoriu: deschiderea fișierului cu ifstream și includerea <fstream>.

C++

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <algorithm>
using namespace std;

ifstream fin("date.txt");
ofstream fout("rezultat.txt");
int n, v[1005], f[1001];

int main() {
    fin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) fin >> v[i];
    fin.close();

    sort(v, v + n);                       // varianta cu <algorithm>
    for (int i = 0; i < n; i++) cout << v[i] << ' ';
    cout << '\n';
    return 0;
}

C++

// Varianta scrisa de mana: sortare prin selectia minimului
for (int i = 0; i < n - 1; i++)
    for (int j = i + 1; j < n; j++)
        if (v[j] < v[i]) swap(v[i], v[j]);

b) 0,75 p

Aici strălucește vectorul de frecvență: valorile sunt ≤ 1000, deci un vector f[1001] numără totul într-o singură parcurgere, în O(n). Fără el ar fi nevoie de două bucle imbricate, O(n²).

C++

for (int i = 0; i < n; i++) f[ v[i] ]++;   // vectorul de frecventa

int val = 0;
for (int x = 0; x <= 1000; x++)
    if (f[x] > f[val]) val = x;

cout << val << " apare de " << f[val] << " ori\n";

c) 0,5 p

Vectorul de frecvență rezolvă și asta gratuit: parcurs de la 0 la 1000, el dă valorile deja sortate și fără dubluri. Nu uita fout.close() — fără el datele pot rămâne în buffer și fișierul iese gol.

C++

for (int x = 0; x <= 1000; x++)
    if (f[x] > 0) fout << x << ' ';

fout.close();

Nota ta

1.00

Începe cu grila — nota pornește de la 1 punct din oficiu.

← Recapitulează materia